“Poderosa es la geometría; unido al arte, irresistible.”
Eurípides (485-406 AC)
La naturaleza ostenta las más armoniosas y bellas formas que a su vez son las óptimas para que la vida fluya. El hombre trató siempre de captar estas formas, estudiadas e incorporándose en su creación como propias, ya que él mismo es naturaleza. El artista toma prestada las imágenes más sutiles y proporcionadas para la construcción de sus obras arquitectónicas.
No es más que la geometría de las formas que seducen la mirada. Como sentía Piero Della Francesca (1416-1492) “en la geometría subyace la piedra filosofal de la estética” [7]. Así lo hizo Gaudí y otros tantos arquitectos- artistas. La matemática y en particular la geometría se encuentra en forma velada en toda la obra artística de todos los tiempos. Y ambas, geometría y arte, se han desarrollado paralelamente en la historia. En el Renacimiento las profesiones de arquitecto, pintor y matemático se fundieron y confundieron ya que hubo artistas matemáticos y matemáticos artistas pues el arte fue un campo propicio para el pensamiento matemático [4].
En la sociedad actual predomina lo visual y por eso la imagen está al orden del día. Ésta asociada a un dibujo es la puerta de entrada a la geometría. Según Alsina (1995) ésta va asociada con el arte de saber mirar y ver y “las imágenes más bellas y armoniosas tienen un fuerte ingrediente geométrico” (p.60) [1]. Con certeza la belleza de las formas tiene un ingrediente simétrico y de proporciones agradables a la vista. Pero descubrirlas y estudiarlas es otro proceso que se debe inspirar.
La Geometría es una de las ramas de la matemática que más utiliza el hombre en las situaciones diarias, ya que es la única que se refiere al espacio físico [8] siendo su origen como ciencia empírica sin lugar a duda. Nuestro vocabulario está inundado de términos geométricos. Podemos hablar de calles paralelas o intersección de estas sin lugar a confusiones, pero cuando esto se lleva al aula comienza una disociación difícil de solucionar.
En las aulas se pasa de lo ostensible del dibujo a que la medición y comprobación empírica a todo debe demostrarse desperdiciando todo el potencial de la observación de las bellezas que nos rodean y detectando las propiedades que las hacen únicas. En ciertas situaciones no tomamos conciencia de la ruptura de modalidades que debe atravesar un alumno, que de la “observación” de propiedades debe transitar por el desarrollo del pensamiento hipotético deductivo a través de las demostraciones. Así parece que, tanto la inferencia de propiedades como el avance secuenciado en los niveles de razonamiento en Geometría, sigue siendo una deuda en la escolaridad. ¡Qué hermosa excusa que es el estudio del arte, de la arquitectura y la naturaleza para volver a revalorizar la formación geométrica que hacen los espíritus más sensibles!
Sabemos que para entrar en la Academia Platón exhibía la siguiente leyenda:
Que no entre nadie que no sepa geometría.
Tal vez el hecho de saber geometría les permitía aprender sobre cualquier tema de una forma más sensible, más observadora y más profunda. Tal vez éste sea el momento y la oportunidad que tenemos para volver a esta sabiduría.
Las formas que mejor expresan la belleza son el orden, la simetría y la proporción. Y las
ciencias matemáticas son las que se ocupan de ellas especialmente.Aristóteles
La propuesta de estudiar geometría tiene su inspiración en la valoración de volver a ver y mirar la obra de la naturaleza y del hombre en especial. El saber ver y el saber interpretar no son sinónimos y tampoco son instantáneos, y debe haber un proceso de aprendizaje para tales habilidades.
La búsqueda de semejanzas, diferencias y rasgos comunes es necesaria para las identificaciones de patrones de diseño. Y de allí estudiar propiedades y posibilidades que otorgan equilibrio y belleza a una obra realizada tanto por el hombre como por la naturaleza.
La observación de la naturaleza, el arte que la imita y recrea, la arquitectura de ciertos exponentes originales como Gaudí, o los teselados nazaríes y la obra de Maurits Escher, es una de las formas más estimulantes de aprender que la geometría y el arte están íntimamente ligados con la belleza y la creatividad [7]. Y según la concepción de Gaudí de que “la originalidad es volver al origen” nos interpela a observar en la arquitectura y el arte el origen de las formas y de la belleza geométrica.
Generar un contenido que se encuentre al alcance de todos y que se pueda matematizar desde el arte, la biología, la arquitectura y así involucrar a todos en un trabajo geométrico desde los intereses particulares. Empezar desde los niveles más bajos de comprensión para ir creciendo en contenidos y habilidades en forma más democrática para el curso, donde cada alumno es actor fundamental del proceso de aprendizaje.
El estudio de la Geometría no puede aislarse del mundo ni de otras áreas, por lo tanto, enseñar y aprender geometría en los tiempos actuales, donde las tecnologías han abierto una ventana a lo visual y lo virtual, exige una atención inmediata (Bressan, 2013). Necesidad y desafío se conjugan en esta área de la matemática que fue relegada por mucho tiempo. Deseamos disfrutar reconociendo lo bello y maravilloso de la geometría en el arte, y a su musa, la naturaleza, así esto nos inspirará a la creación en todas sus diversas formas.
“La geometría es el lenguaje propio del arquitecto cuya principal misión consiste en alcanzar la calidad estética al hallar las formas geométricas propias de cada función estructural”
Antoni Gaudí
Bibliografía resumida
[1] Alsina, C. (1995). Invitación a la Didáctica de la Geometría. (3° Reimpresión). Madrid: Ed. Síntesis.
[2] Bressan, A. y Gallego, M. (2010). El proceso de matematización progresiva. Núm. 168. Buenos Aires Correo del Maestro.
[3] Bressan, A., Bogisic, B. y Crego, K. (2013). Razones para enseñar geometría en la educación básica. (3° Reimpresión). Argentina: Ed. Novedades educativas.
[4] Casalderrey, F. (2011). La burla de los sentidos. El arte visto con ojos matemáticos. Colección El mundo es matemático. España. EDITEC
[5] Ferragina, R, (Ed.). (2012). Geogebra entra en el aula. Buenos Aires. Editorial Miño y Ávila.
[6] Fioriti, G (Ed.). (2017). Recursos tecnológicos en la Enseñanza de la Matemática. Buenos Aires, Argentina: Ed. Miño y Ávila
[7] González Urbaneja, P (2019). La matemática en el Arte. Geometría, armonía y proporción en el taller del artista. España. Ed Bonallera Alcompás S.L.
[8] Guasco, M. y Crespo Crespo, C. (1996). Geometría y su enseñanza. Buenos Aires. PRO-CIENCIA -Conicet
[9] Itzcovich, H. (2005). Iniciación al estudio didáctico de la geometría. Buenos Aires, Argentina: Ed. del Zorzal.
[10] Mazzitelli, M. (2016) Tesina: Mosaicos. Desarrollo de habilidades básicas a partir del estudio de los mosaicos. https://ria.utn.edu.ar Buenos Aires.
[11] Rojo, F y La Rubia, L. (2010) Arte y Geometría. Granada. España. Ed. Universidad de Granada.
[12] Santaló, L. (1993). La Geometría en la formación de profesores. Buenos Aires: Red Olímpica.
[13] Van Hiele, P. (1999). Developing Geometric thinking through Activities with play. Teaching Children Mathematics, 6, pp. 310-316.
[14] Villella, J., (2017). Revisitando la enseñanza con ojos TIC: otro desafío para el desarrollo profesional docente. En G. Fioriti (Ed.), Recursos tecnológicos en la enseñanza de la matemática. (pp.143-154). Buenos Aires, Argentina: Miño y Dávila.